Getreide

Was ist Getreide?

Getreide sind verschiedene Gräser, die als Nahrungsmittel und als landwirtschaftliche Nutzpflanzen angebaut werden.

Sie sind Kulturpflanzen der Menschheit und wichtig für die Ernährung der Menschen. Es gibt viele verschiedene Getreidearten, aus denen man allerlei verschiedene Produkte herstellen kann. Sehr bekannte Getreidesorten sind beispielsweise Weizen, Roggen, Dinkel, Hirse, Gerste und Hafer aber auch Mais und Reis sind gehören zur Familie der Getreidepflanzen.

Wenn Getreidekörner gemahlen werden entstehen Getreidemehle. Mit Mehl können wir zum Beispiel Brot und Kuchen backen.

Wie nutzen wir Getreide?

Jedes Getreide hat bestimmte Eigenschaften, die es einzigartig machen. Weizen zum Beispiel ist ein ziemlich pflegeleichtes Getreide, das einen hohen Ertrag pro Flächeneinheit liefert.

Weizen wird schon seit über zehntausend Jahren angebaut und wird seit der Römerzeit von Menschen intensiv angebaut.

Ist Getreide gesund?

Getreide ist ein wichtiger Bestandteil der Ernährung der meisten Menschen. Es wird in vielen verschiedenen Formen konsumiert, einschließlich Vollkorn, Mehl, Flocken, Brot, Gebäck, Teigwaren, Müsli und vielem mehr. Ohne Getreide wäre die Menschheit viel schwieriger zu ernähren.

Getreidekörner sind Samen von Pflanzen. Darin verpackt die Pflanze alles was eine Pflanze zum wachsen benötigt. Daher sind sehr viele wichtige Nährstoffen enthalten, wie Vitamin B, Zink, Magnesium, Eisen und andere. Diese Kohlenhydrate, Proteine, Ballaststoffe, Vitamine und Mineralien kann auch der menschliche Körper sehr gut gebrauchen. Getreide ist daher sehr gesund.

Durch den Verzehr von Getreide wird man lange gesättigt, da es viel Energie enthält.

Wie wird Getreide angebaut?

Weizen wird auf großen Feldern angebaut. In Deutschland wird das Getreide dann von Ende Juni bis Mitte August mit großen Maschinen, wie Mähdreschern geerntet. Anschließend wird es weiterverarbeitet, zum Beispiel in einer Mühle zu Mehl.

Oft muss nach dem Ernten das Korn vom restlichen Teil der Ähre getrennt werden. Früher war das mühsam. Man musste dazu von Hand mit Stöcken kräftig auf die geernteten Ähren dreschen.

Heute geschieht das alles im Mähdrescher vollständig maschinell. Die Getreidehalme werden abgeschnitten, die Körner herausgeschüttelt und in einem Tank aufgesammelt. Der Bauer kann das Korn dann durch ein ausklappbares Rohr direkt in einen Anhänger pumpen und muss nicht mehr alles von Hand machen.

Was ist die Armut in der Getreideindustrie?

Leider kann sich nicht jeder Bauer eine Erntemaschine leisten. In ärmeren Ländern wird Weizen und Reis immer noch mühsam von Hand angebaut und geerntet.

Diese konkurrieren auf dem Weltmarkt dann mit dem Ertrag hochtechnisierter Erntemaschinen, sodass nur ein sehr geringer Lohn für die mühsame Handarbeit übrig bleibt.

Welche Rolle spielt Getreide noch?

Getreide kann nicht nur als Nahrungsmittel verwendet werden, sondern auch als Brennstoff und Kraftstoff.

Bruchzahlen

Grundbegriffe

Brüche haben die Form z/n mit z ∈ IN und n ∈ IN.

z heißt der Zähler, n heißt der Nenner des Bruches.

Zu jedem Quotienten z : n gibt es eine Bruchzahl z/n

Beispiel:

Einführung:

Brüche sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken: ein Viertel, ein Drittel, ein Achtel, ein Halb(es), drei Viertel. All dies sind Brüche die tagaus tagein benutzt werden. Um mit Brüchen später leichter rechnen zu können, werden diese in der oben dargestellten  Art und Weise aufgeschrieben.

Ein Bruch macht nur Sinn, wenn er auf etwas bezogen wird. Sonst würde nur jemand sagen: „Ein Drittel!“. Diese Aussage ist sinnlos, da nicht mitgeteilt wurde von was ein Drittel genommen werden soll. Sinnvolle Aussagen sind dagegen:

     „Ein Drittel von einem Liter Limo“,

     „eine Viertel Stunde“,

     „ein halber Kilometer“.

All diese Größen wurden also zunächst in gleichgroße Stücke unterteilt und eines dieser Stücke wurde genommen. Als Bruch geschrieben ergäbe sich:

Somit kommt bei einem Bruch dem Nenner die größte Bedeutung zu. Er gibt an, in wie viele gleichgroße Teile ein Ganzes geteilt wird.

echte und unechte Brüche

Scheinbrüche

Stammbrüche

Gemischte Zahlen

Ist bei einem Bruch der Zähler größer als der Nenner, so kann man ihn als gemischten Bruch bzw. gemischte Zahl schreiben:

Beispiel: 

Gleichwertige Brüche

Manchmal kann es sein, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern dennoch den gleichen Wert am Zahlenstrahl markieren. Solche Brüche nennt man gleichwertige Brüche. Sie beschreiben die gleiche Menge Kuchen. So sind im obigen Beispiel folgende Brüche gleichwertig:

Selbst mit der Zahl 0 funktioniert dies:


Die drei Punkte sollen andeuten, dass es unendlich viele gleichwertige Brüche zu jeder Stelle am Zahlenstrahl gibt, da sich jedes Kuchenstück z.B. wieder teilen lässt.

Erweitern und Kürzen

Zu jeder Bruchzahl gehören unendlich viele verschiedene Brüche.

Beispiel: 

Erweitern heißt Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Der Wert der Bruchzahl ändert sich dabei nicht

Beispiel:

Kürzen heißt Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Der Wert der Bruchzahl ändert sich dabei nicht.

Beispiel: 

Ein Bruch, den man nicht mehr kürzen kann, nennt man vollständig gekürzt.

(Grundform des Bruches)

Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche (=gleicher Nenner) werden addiert bzw. subtrahiert

indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner beibehält.

Beispiel: 

Ungleichnamige Brüche (=verschiedene Nenner) müssen vor dem Addieren bzw. Subtrahieren zuerst gleichnamig (=nennergleich) gemacht werden.

Beispiel: 

Brüche multiplizieren

Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man je die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert.

Beispiel:

Gemischte Zahlen müssen vor dem Multiplizieren in unechte Brüche verwandelt werden

Merkregel:

Wird eine Zahl mit einer ganzen Zahl (z.b. 3, 17, 20) multipliziert, so wird die ursprüngliche Zahl größer.

Wird eine Zahl mit einer echten Bruch (z.b. 1/3, 3/5, 17/38) multipliziert, so wird die ursprüngliche Zahl kleiner.

Brüche dividieren

Zwei Brüche werden durcheinander dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.

Beispiel:

Brüche vergleichen

Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren Nenner hat.

Beispiel:

Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist derjenige der größere, der den größeren Zähler hat.

Beispiel: 

Brüche mit verschiedenen Nennern bringt man vor dem Vergleichen normalerweise auf den

Hauptnenner ( = kgV aller Nenner). Diesen Schritt nennt man auch „gleichnamig machen“.

Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren

Sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion bietet es sich jedoch an die gemischten Brüche bei zu behalten.

Sind zwei Brüche als gemischte Brüche gegeben, so addiert subtrahiert man diese nach folgendem Schema:

1. Die Teilbrüche werden auf den Hauptnenner gebracht.

2. Die ganzen Zahlen werden addiert und die Zähler werden addiert.

2. Ist der Zähler des ersten Bruchs größer als der Zähler des zweiten, so wird beim ersten Bruch ein Ganzes abgezogen und zum Teilbruch addiert.

3. Aus dem Teilbruch werden eventuell Ganze herausgezogen.

4. Der Teilbruch wird gekürzt.

Natürlich kann man auch die gemischten Brüche erst in unechte Brüche umwandeln und dann normal addieren.

Beispiel

Beispiel

An der Stelle (1) wurde von den 2 Ganzen des ersten Bruchs 1 Ganzes weggenommen, in 20/20 umgewandelt und zum Teilbruch addiert. So können die Zähler problemlos subtrahiert werden.

Bruchteile von Größen

Bei Anteilen bedeutet “von“ so viel wie „ “.

Beispiel:  

Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen ist die bekannteste Zahlenmenge.
Wir verwenden sie zum Zählen, Ordnen und Nummerieren.

Die natürlichen Zahlen werden definiert als ganze positive Zahlen. Definieren bedeutet, dass wir diesen Zahlen einen Namen und ein Zeichen geben, nämlich das IN.

IN Menge der natürlichen Zahlen {1, 2, 3,…}

Üblicherweise gehört die Null nicht zur Menge der natürlichen Zahlen. 

Um die Null mit in die Menge aufzunehmen, verwenden wir folgende Schreibweise:

IN0 Menge der natürlichen Zahlen mit Null {0, 1, 2, …}

Dezimalsystem

Wenn wir im Alltag oder im Unterricht Zahlen verwenden, sind es bisher meistens Zahlen aus einem bestimmten Zahlensystem, dem Dezimalsystem, das auch Zehnersystem heißt.

Alle Zahlen des Dezimalsystems werden mit Hilfe der bekannten zehn verschiedenen Zeichen gebildet, die Ziffern genannt werden; da sie aus Arabien stammen, nennt man sie auch arabische Ziffern

Hier sind noch mal alle zehn Ziffern, die zum Bilden der Zahlen zur Verfügung stehen:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Zunächst ist es ganz einfach: Die zehn Zahlen von null bis neun können wir leicht mit Hilfe der zehn arabischen Ziffern schreiben, indem wir für die Zahl 0 die Ziffer 0 schreiben, für die Zahl 1 die Ziffer 1, … und schließlich für die Zahl 9 die Ziffer 9 schreiben. Du merkst, dass alle zehn Zeichen sowohl als Ziffern als auch als Zahlen bezeichnet werden können.

Möchten wir nun eine Zahl schreiben, deren Wert größer als 9 ist, müssen wir uns etwas einfallen lassen. Glücklicherweise hat jemand vor vielen Jahren bereits eine zündende Idee gehabt: es ist erlaubt, mehrere Ziffern zu benutzen, wenn wir eine Zahl schreiben möchten, deren Wert größer als neun ist und wir dürfen dabei auch jede Ziffer mehrfach benutzen. Die zehn Zahlen von null bis neun bekamen einen Namen, man nannte sie Einer.

Die nächst größere Zahl nach der neun nannte man zehn und schrieb 10, was soviel hieß wie: ich habe einen Zehner und keinen, also null Einer. Dann war klar, die nächst größere Zahl bedeutet: einen Zehner und einen Einer, also 11 usw.! So zählte man die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Einer und setzte diese beiden Anzahlen als Ziffern hintereinander, zuerst die Zehner und dann die Einer. Damit hatte man die Zahlen von der null (0) bis zur neunundneunzig (99)!

Die nächst größere Zahl nach der neunundneunzig nannte man hundert und schrieb 100, was bedeutete: einen Hunderter und null Zehner und null Einer. Damit waren die Zahlen bis 999 klar definiert.

Die nächst größere Zahl nach der neunhundertneunundneunzig nannte man tausend und schrieb 1000, was bedeutete: einen Tausender und null Hunderter und null Zehner und null Einer. Damit waren die Zahlen bis 9999 klar definiert.

Du siehst, es kommt auf die Stelle in einer Zahl an, an der eine Ziffer steht, um deren Bedeutung zu verstehen.

Und noch etwas: 

Ein Zehner (Z) ist das 10- fache eines Einers (E).

Ein Hunderter (H) ist das 10-fache eines Zehners.

Ein Tausender (T) ist das 10-fache eines Hunderters.

Die fünfte Stelle von rechts, also das 10- fache von einem Tausender, heißt Zehntausender (ZT) Stelle.

Die sechste Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Zehntausender, heißt Hunderttausender (HT) Stelle.

Die siebte Stelle von rechts, also das 10- fache von einem Hunderttausender, heißt Million (Mio) Stelle.

Die achte Stelle von rechts, also das 10-fache von einer Million, heißt Zehn-Millionen (ZMio) Stelle.

Die neunte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn-Millionen, heißt Hundert-Millionen (HMio) Stelle.

Die zehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Hundert-Millionen, heißt Milliarde (Mrd) Stelle.

Die elfte Stelle von rechts, also das 10- fache von einer Milliarde, heißt Zehn-Milliarden (ZMrd) Stelle.

Die zwölfte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn-Milliarden, heißt Hundert-Milliarden (HMrd) Stelle.

Die dreizehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Hundert-Milliarden, heißt Billion (Bio) Stelle.

Die vierzehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von einer Billion, heißt Zehn-Billionen (ZBio) Stelle.

Die fünfzehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn- Billion, heißt Hundert-Billionen (HBio) Stelle.

Dieses so beschriebene Zahlensystem hat – nun verständlicherweise – den Namen Zehnersystem oder Dezimalsystem bekommen.

Um eine gute Übersicht der vielen Stellen und deren Bedeutungen zu erhalten, stellte man eine Tabelle auf und nannte diese eine Stellenwerttafel.

Stellenwerttafel

Zahlen werden in einem Stellenwertsystem mit Hilfe von Ziffern dargestellt.
Beispiel.: 235 = 2·102+3·101+5·10 (Dezimalsystem)

Wollte man den Wert zum Beispiel der Zahl 52695732743184 wissen, so trug man diese Zahl in

die Stellenwerttafel ein und erhielt

also die Zahl: zweiundfünfzig Billionen sechshundertfünfundneunzig Milliarden siebenhundertzweiunddreißig Millionen siebenhundertdreiundvierzigtausendeinhundertvierundachtzig !

Mit etwas Übung und einem Trick kannst Du bald die Zahl 52695732743184 auch ohne die Stellenwerttafel lesen.

Der Trick ist, dass Du Deine Zahl, wenn Du sie in Deinen Unterlagen aufschreibst, von rechts her in Dreierpäckchen einteilst.

Das bedeutet, dass Du die Zahl 52695732743184 so 52 695 732 743 184 aufschreibst.

Mathematische Begriffe

Beispiel:Bedeutung:
17 + 13 = 30gleich
2·5+5 ≠ 20ungleich
3·4 > 2.5größer
4+5 < 12kleiner
3·x ≥ 9grösser oder gleich
4·x ≤ 12kleiner oder gleich
13 < x < 20liegt zwischen (14,15,16,17,18,19)
13 ≤ x ≤ 20liegt zwischen (13,14,15, … ,19,20)
a, b, c, … , x, y, zPlatzhalter, Variablez.B.:  7 + x = 10 => x = 3
1,2,3,4,5,6,7,8,9,…natürliche Zahlen
1,2,3,4,6,12Teiler von 12
4,8,12,16,20,…Vielfache von 4
1,4,9,16,25, …Quadratzahlen (sie entstehen, wenn eine nat. Zahl mit sich selbst multipliziert wird)z.B.:   x = 9 => x2 = 81
2,3,5,7,11,13,17,…Primzahlen haben genau 2 Teiler
3,8,13,18,23,28,…Zahlen mit 5er-Rest 3 (bei der Division durch 5 haben sie den Rest 3)z.B.:  13 : 5 = 2 R 3

Begriffe Operation und Term

Merk-Beispiel zu den Begriffen „Operation“ und „Term„:
17 – 9 kann bedeuten …
… als Operation (Was ist zu tun?): „Subtrahiere 9 von 17“
… als Term (Was ist … oder wie heisst…?) : „17 – 9“ ist eine Differenz

Addition

 “25 zu 30 addieren”

30
1. Summand
+plus25
2. Summand
=gleich55
(ausgerechnete) Summe

Die Operation heißt Addition. Der Term (Rechenausdruck) “30 + 25” heißt Summe.

Man sagt:

„Zu 30 wird 25 addiert, man erhält 55“ oder

„Man addiert zu 30 25 und erhält 55“ oder

„Die Summe von 30 und 25 hat den Wert 55“ oder

„Man berechnet die Summe von 30 und 25 und erhält 55“

Beachte, dass nach dem Schlüsselwort ‚zu‘ der 1.Summand steht.

Das Vertauschungsgesetz der Addition (Kommutativgesetz)Beispiel: 7 + 4 = 4 + 7 Das Vertauschungsgesetz gilt nicht für die Subtraktion:allgemein:
a + b = b + a 7 – 4 ¹ 4 – 7, denn 4 – 7 = -3!
Das Zusammenfassungsgesetz der Addition (Assoziativgesetz)Beispiel: (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) Das Zusammenfassungsgesetz gilt nicht für die Subtraktion:allgemein:
(a + b) + c = a + (b + c) (20 – 7) – 5 ¹ 20 – (7 – 5), denn 8 ¹ 18

Subtraktion

“30 von 55 subtrahieren”

55
Minuend
minus30
Subtrahend
=gleich25
(ausgerechnete)
Differenz

Die Operation heißt Subtraktion. Der Term (Rechenausdruck) “55 – 30” heißt Differenz.

Man sagt:

„Von 55 wird 30 subtrahiert, man erhält 25“ oder

„Man subtrahiert von 55 30 und erhält 25“ oder

„Die Differenz von 55 und 30 hat den Wert 25“ oder

„Man berechnet die Differenz von 55 und 30 und erhält 25“

Beachte, dass nach dem Schlüsselwort ‚von‘ der Minuend, d.h. die erste Zahl steht.

Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion

wenn a + b = c dann a = c – b und b = c – a

Die Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition.

Merke für die Strichoperationen:
– Kommen in einem Term (Rechenausdruck) nur Strichoperationen vor, so werden sie von links nach rechts ausgeführt.

Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.

Umordnen von Gliedern kann Rechenvorteile bringen!

– Das Operationszeichen links der Zahl muss beim Umordnen mitgenommen werden.
 Mehrere negative Glieder können als Summe subtrahiert werden.

Multiplikation

“18 mit 11 multiplizieren”

18
1. Faktor
·mal11
2. Faktor
=gleich198
(ausgerechnetes)
Produkt

Die Operation heißt Multiplikation. Der Term (Rechenausdruck) “18 · 11” heißt Produkt.

Man sagt:

„18 wird mit 11 multipliziert, man erhält 198“ oder

„Man multipliziert 18 mit 11 und erhält 198“ oder

„Das Produkt von 18 und 11 hat den Wert 198“ oder

„Man berechnet das Produkt von 18 und 11 und erhält 198“

Beachte, dass nach dem Schlüsselwort ‚mit‘ der 2.Faktor steht.

Division

“200 durch 5 dividieren”

200
Divident
:durch5
Divisor
=gleich40
(ausgerechneter)
Quotient

Die Operation heißt Division. Der Term (Rechenausdruck) “18 · 11” heißt Quotient.

Man sagt:

„200 wird durch 5 dividiert, man erhält 40“ oder

„Man dividiert 200 durch 5 und erhält 40“ oder

„Der Quotient von 200 und 5 hat den Wert 40“ oder

„Man berechnet den Quotienten von 200 und 5 und erhält 40“

Beachte, dass nach dem Schlüsselwort ‚durch‘ der Divisor, d.h. die zweite Zahl steht.

Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division

Wenn a · b = c dann a = c : b und b = c : a

Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.

Das Vertauschungsgesetz der Multiplikation (Kommutativgesetz)

Beispiel:7 · 4 = 4 · 7Das Vertauschungsgesetz gilt nicht für die Division:
allgemein:a · b = b · a12 : 4 ¹ 4 : 12, denn 3 ¹ 1/3!

Das Zusammenfassungsgesetz der Multiplikation (Assoziativgesetz)

Beispiel:(3 · 4) · 5 = 3 · (4 · 5)Das Zusammenfassungsgesetz gilt nicht für die Division:
allgemein:(a · b) · c = a · (b · c)(36 : 6) : 2 ¹ 36 : (6 : 2), denn 3 ¹ 12
Merke für die Punktoperationen:
– Kommen in einem Term (Rechenausdruck) nur Punktoperationen vor, so werden sie von links nach rechts ausgeführt.

Klammern geben an, was zuerst gerechnet werden muss.

Umordnen von Gliedern kann Rechenvorteile bringen!

– Das Operationszeichen links der Zahl muss beim Umordnen mitgenommen werden.
Punktoperationen sind vor Strichoperationen auszuführen.

Besondere Faktoren und Divisoren

Der Faktor 1       1 · a = a · 1 = a

Der Faktor 0        0 · a = a · 0 = 0

a · b = 0 ⇒ a = 0 oder b = 0 Wenn ein Produkt 0 ist, dann ist mindestens einer der Faktoren 0.

Der Divisor 1    a : 1 = a

Der Divisor 0

Beispiel:

17 : 0 = x ⇒  x·0 = 17 Es gibt aber keine Zahl x, die mit 0 multipliziert das Produkt 0 liefert!

Beachte: Die Division durch 0 ist nicht definiert und deshalb verboten!

Potenzierung

“4 mit 3 potenzieren” (4 hoch 3)

43
Basis hoch Exponent
=4·4·4
=gleich40
(ausgerechnete)
Potenz

Die Operation heißt Potenzierung. Der Term (Rechenausdruck) “43” heißt Quotient.

Große Zahlen

Zahlenwörter für große Zahlen:

Tausender → Millionen → Milliarden → Billionen → Billiarden → Trillionen → Trilliarden → Quadrillion

Primzahlen

Eine Zahl, die genau zwei verschiedene Teiler hat, heißt Primzahl.

Jede Primzahl ist also nur durch 1 und sich selbst teilbar!

Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Primfaktordarstellung:

Jede Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen.

Beispiel: 20 = 22·5

Quadratzahlen

Quadratzahlen sind Potenzen mit 2 als Exponent. z. B.: 32= 9
Die Quadratzahlen der Zahlen bis 20 gehören zum Grundwissen

Runden

In manchen Situationen ist es unnötig, eine Zahl genau anzugeben, z.B. bei großen Entfernungen oder großen Mengen. Meistens sind ungefähre Zahlen sogar übersichtlicher.

Regel:

Wenn hinter der Stelle, auf die man runden will, die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 stehen, dann wird die Zahl abgerundet.

Steht hinter der zu rundenden Stelle aber eine 5, 6, 7, 8, 9, dann wird die Zahl aufgerundet.

Rechengesetze

Klammern zuerst (von innen nach außen)
Potenz vor Punkt vor Strich
Kommutativgesetz (KG)
a+b = b+a
ab = ba
Assoziativgesetz (AG)
(a+b)+c = a+(b+c)
(ab)c = a(bc)
Potenzen: 3·3·3·3 = 34
3 heißt Basis,
4 heißt Exponent

Klammern

Addition und Subtraktion mit Klammern: Klammern auflösen

Plusklammer

Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen, so kann die Klammer weggelassen werden:

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

Minusklammer

Steht vor einer Klammer ein Minuszeichen, so kann die Klammer nur dannweggelassen werden, wenn ein Pluszeichen in der Klammer durch ein Minuszeichen, ein Minuszeichen durch ein Pluszeichen ersetzt wird:

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

Multiplikation und Division mit Klammern: Klammern auflösen

Steht vor einer Klammer ein Multiplikationszeichen, so kann die Klammer weggelassen werden:

a · (b · c) = a · b · c

a · (b : c) = a · b : c

Steht vor einer Klammer ein Divisionszeichen, so kann die Klammer nur dann weggelassen werden, wenn ein Multiplikationszeichen in der Klammer durch ein Divisionszeichen, ein Divisionszeichen durch ein Multiplikationszeichen ersetzt wird:

a : (b · c) = a : b : c

a : (b : c) = a : b · c

Beachte: Verschachtelte Klammern von innen nach außen auflösen!

Beispiel:

12a – (3a – 2b -(4b + 4) + a)

= 12a – (3a – 2b – 4b – 4 + a)

= 12a – 3a + 2b + 4b + 4 – a)

= 8a+6b+4

Terme

Was ist ein Term?

1. Jede Zahl und jede Variable für eine Zahl ist ein Term.

Beispiele: 3, 0, a, b, x, ggT(24,72)

2. Werden Terme addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert oder potenziert, so erhält man wieder einen Term.

Beispiele: a + 7, 3 – c, xy, 3 : e, x² , 3(a + b), (4c:3 – d) : (ab + c²)³

Termumformungen

Zusammenfassen:14a – 3b – 8a + 7b – 3 = 6a + 4b – 3
Klammern auflösen:a – (b – c + d) = a – b + c – da : ( e · f ) = a : e : f
Ausmultiplizieren:7(a + 2b) = 7a + 14b
Ausklammern:12ab – 16a = 4a(3b – 4)

Addition und Subtraktion mit Variablen

Nur „gleichartige“ algebraische Terme, d.h. Vielfache desselben Terms können durch Addition oder Subtraktion zusammengefasst werden.

Beispiele für „gleichartige“ Terme:

7e, 3e, e / 5r, 3r, r, 6r / 3×2, x2, 12×2   / 3ab, 4ab, ab

Beispiele für „verschiedenartige“ Terme:

5a, 3b, 3 / x, 5y, 3b, 13 / 3c, 2c2, c3   / 3ab, 4a2b, ab2

Beispiele:

c + c + c = 3 ·c = 3c (Das Mal-Zeichen zwischen Zahl und Variable kann weggelassen werden!)

3x – 2x = 1·x = x (Der Faktor 1 wird nicht geschrieben)

a + a + a + b + b = 3a + 2b (Die Variablen werden in alphabetischer Reihenfolge zusammengefasst.)*

9 + 7x + 5x = 12x + 9 (Reine Zahlen werden am Schluss geschrieben)* (*allgemein üblich)

3ab + 7a = (nicht zusammenfassbar)

3ab + 7ab = 10ab

12x2y – 4x2y + 5 = 8x2y + 5

Multiplikation und Division mit Variablen

3 · a = 3a Das Malzeichen zwischen Zahl und Variable wird weggelassen

a · b = ab Das Malzeichen zwischen zwei Variablen wird weggelassen

3a · 4b = 12ab

12a : 3 = 4a , denn 4a · 3 = 12a

30x : (5x) = 6 , denn 6 · 5x = 30x

Gleichungen

Sind T1 und T2 Terme, so heißt T1 = T2 eine Gleichung.

Gleichungen ohne Variable bilden wahre oder falsche Aussagen:

3 · 5 = 8 + 7 (wahre Aussage)56+23 = 3(23 + 45) (falsche Aussage)

Gleichungen mit einer Variablen

Sie können nach der Variablen aufgelöst werden, d.h. wir suchen eine Zahl für die Variable
(= Lösung), so dass eine wahre Aussage entsteht.

 5 + x = 24 – 9x = 10 , denn 5 + 10 = 15
3y = -48y = -16 , denn 3 · (-16) = -48

Umformungsregeln zum Lösen einer Gleichung mit einer Variablen

  • Um die gesuchte Zahl x (Lösungsvariable) zu bestimmen, multiplizieren oder dividieren wir beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl, so dass die Variable allein auf eine Seite der Gleichung zu stehen kommt.
x : 7 = 9 //·78x = 72 //:8
x = 63x = 9
  • Um die gesuchte Zahl x (Lösungsvariable) zu bestimmen, addieren oder subtrahieren wir auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl, so dass die Variable allein auf eine Seite der Gleichung zu stehen kommt.
x – 7 = 9 //+7x + 12 = 100  //-12
x = 16x = 88
  • Um das Vielfache der Variablen „auf eine Seite der Gleichung zu bringen“, addieren oder subtrahieren wir das Vielfache der Variablen auf beiden Seiten der Gleichung.
7x = 45 – 2x //+2x12x = 5x + 84 //-5x
9x = 457x = 84

Beispiel für das Lösen einer Gleichung:

13x + 17 – (6x + 5) = 5x + 3(9 – x)Klammern auflösen, Ausmultiplizieren
13x + 17 – 6x – 5 = 5x + 27 – 3xZusammenfassen
7x + 12 = 2x + 27// -2x
5x + 12 =  27// -12
5x = 15// :5
x = 3

Zahlenstrahl

An einem Zahlenstrahl lässt sich die Reihenfolge und die Anordnung der Zahlen veranschaulichen.

Um einen Zahlenstrahl zu anzufertigen, zeichnest du eine Achse mit Pfeil und trägst anschließend die Skala ein.

  • Der Pfeil zeigt an, in welcher Richtung die Zahlen größer werden.
  • Für die Skala wird die Achse zuerst am linken Endpunkt markiert und dann in immer gleichen Abständen. Anschließend werden die Markierungen beschriftet. Die Skala beginnt links mit der Null und setzt sich dann in gleichmäßigen Schritten fort. Das können z.B. Einerschritte, Zehnerschritte, Fünfzigerschritte usw. sein.

Bei der Skala musst du dich für eine Schrittlänge entscheiden, denn:

Zahlen, die sich um denselben Wert unterscheiden, liegenauf dem Zahlenstrahl gleich weit voneinander entfernt.

Beispiele:

Du brauchst nicht jede Markierung zu beschriften, sondern z.B. nur jede zweite oder jede zwanzigste:

Zehner, Hunderter, Tausender usw. können übrigens auf dem Zahlenstrahl durch besonders lange Markierungen hervorgehoben werden:

Zehner, Hunderter, Tausender usw. können übrigens auf dem Zahlenstrahl durch besonders lange Markierungen hervorgehoben werden:

In manchen Mathebüchern findest du auch diese Darstellungsweise:

Rock und Pop Musik

Die Geschichte des Rock & Pop

Es ist oftmals ziemlich verwirrend, welche Musikarten als Rock- und welche als Popmusik zu bezeichnen sind. Vom Wortsinn her könnte es eigentlich klar scheinen:

„Pop“ ist die Abkürzung von „popular“ und würde also alle Musik meinen, die beliebt ist und von den Hörern geschätzt wird. Damit neue Musiktitel eine solche Popularität erlangen, müssen sie massenhaft produziert und verbreitet werden.

„Rock“ ist die Abkürzung von „Rock`n`Roll“ und stände also für alle im Rock `n`Roll wurzelnde Musik und für ihn selbst. Ursprünglich war das eine Musik der Jugendlichen, Ausdruck ihres Lebensgefühls und ihrer Erfahrungen.

In Wirklichkeit werden die beiden Begriffe unschärfer und auch anders verwendet, Denn was sich heute Rockmusik nennt, lebt zum Teil aus ganz anderen Einflüssen als dem Rock `n` Roll. Und oft wird Rockmusik der Popmusik gegenübergestellt – mit höherem Anspruch. Dann ist Popmusik nicht Sammelbezeichnung für alle zeitgenössischen Formen populärer Musik, sondern auch nur eine dieser Formen – zwischen Rock und Schlager.

Wichtige Vertreter der Rock – und Popmusik sind: Michael Jackson, Phil Collins und in den 90ern eine der berühmtesten Boybands überhaupt, die Backstreet Boys.

Eine Rockband besteht in der Regel aus elektrischen oder akustischen Gitarren, einem E-Bass, einem Schlagzeug und einem Klavier oder Keyboard. Manchmal wird auch eine Orgel, die sogenannte Hammondorgerl, gebraucht, um die Melodie zu unterstützen. Außerdem kommt unter Umständen eine Bläsergruppe zum Einsatz, die in der Regel aus Saxophon, Trompete oder Posaune besteht.

Auch wenn Rock und Pop in einem sehr engen Verhältnis zueinander stehen, so gibt es doch den ein oder anderen Unterschied: so ist beispielsweise die Popmusik durch einen einfachen Rhythmus gekennzeichnet. Die Melodie wird bewusst sehr einfach gehalten, so dass eine eingängige Melodie entsteht, die dem Hörer nicht mehr aus dem Kopf geht. Sie unterhält ihn und der Hörer bekommt das Gefühl, einen „Ohrwurm“ zu bekommen, der ihm nicht mehr aus dem Ohr geht. Ein Popsong ist außerdem sehr einfach im Aufbau gestrickt d.h. er besteht lediglich aus 2 bis 3 Strophen und einem Refrain. Doch diesen Aufbau hat der Rocksong auch und es bestehen noch mehr Gemeinsamkeiten. Zum Beispiel die Besetzung der Bands kann sehr ähnlich sein, schließlich haben beide Musikstile den gleichen Ursprung, den Rock `n` Roll. Allgemein gesagt werden die Begriffe Rock und Pop nicht getrennt, da sie sich sehr ähnlich sind und eine strikte Trennung selbst von Musikexperten abgelehnt wird.

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Binomische Formeln

1.   (a + b)² = a² + 2ab + b²

2.   (a – b)² = a² – 2ab + b²

3.   (a + b) ∙ (a – b) = a² – b²

Die praktische Bedeutung besteht im Faktorisieren!

Beispiele:

Quadratische Gleichungen lösen

Gleichungen der Art  ax² + bx + c = 0  mit a ≠ 0 heißen quadratische Gleichungen.

D = b² – 4ac   heißt Diskriminante.

D < 0   ⇒ es gibt keine Lösung der Gleichung

D = 0   ⇒ es gibt genau eine Lösung

D > 0   ⇒ es gibt zwei Lösungen:
                    Dies ist die Mitternachtsformel.

Beispiel:

In folgenden Sonderfällen ist es nicht sinnvoll, die Lösungsformel zu verwenden:

1.   b = 0          d.h. a x² + c = 0

In diesem Fall lässt sich die quadratische Gleichung in die reinquadratische Form x² = d bringen.

Beispiel: 

3×2-9=0    x2=3    x1,2=3

2.   c = 0          d.h. a x² + b x = 0

Wir klammern ax aus und erhalten  ax x+ba=0.

Beispiel: 

4×2+12x=0  4xx+3=0    x1=0 ; x2=-3

3.   x² + px + q = 0    mit p, q ϵ ℤ

Wenn es rationale Lösungen gibt, dann sind diese ganzzahlig und wir finden sie durch

Probieren, weil (x – m) ∙ (x – n) = x² – (m + n) ∙ x + m ∙ n

Beispiele: 

Quadratische Funktionen

Funktionen der Form 

heißen quadratische Funktionen; ihre Graphen nennt man Parabeln.

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet

|a| < 1: Die Parabel ist weiter als die Normalparabel

|a| > 1: Die Parabel ist enger als die Normalparabel

Jede quadratische Funktion

lässt sich durch quadratische Ergänzung auf die Scheitelpunktform

mit Scheitelpunkt: S( -d / e )

bringen.

Normalparabel

Die Normalparabel hat die Funktionsgleichung:

f:xx2

Grundform und Grundeigenschaften aller Graphen von quadratischen Funktionen kann man am Graph dieser ‚einfachsten‘ quadratischen Funktion, der Normalparabel erkennen: Der Graph
• ist krummlinig[hier: steil fallend→flach fallend→flach steigend→stark steigend]
• hat genau einen Scheitelpunkt[hier:der Punkt (0/0) ist tiefster Punkt]
• ist symmetrisch zur Senkrechten durchden Scheitelpunkt[hier: symmetrisch zur y-Achse]

Stauchung, Streckung und Spiegelung an der x-Achse

Je nach Wahl des Faktors vor dem x² wird der Graph der Normalparabel folgendermaßen verändert:
-1 < Faktor < 1: Der Graph ist gestaucht, d.h.: Der Graph ist “flacher” und “breiter” als der Graph der Normalparabel.
Beispiele hier: f1, f2.
Faktor < 0: Spiegelung an der x-Achse. z.B.: Der Graph von f2 ist der an der x-Achse gespiegelte Graph von f1.
Faktor < -1 oder Faktor > 1: Der Graph ist gestreckt, d.h.er ist “steiler” und ”schmaler” als der Graph der Normalparabel.
Beispiel hier: f3 .
f1:x14x2f2:x-14x2f3:x4x2

Verschiebungen in y- Richtung und in x- Richtung

Wird nach dem Quadrieren von x eine Zahl addiert [oder subtrahiert], so wird der Graph der Normalparabel um den Wert dieser Zahl nach oben [unten] verschoben, denn alle Quadrate werden um den Wert dieser Zahl größer [kleiner].

Wird nach dem Quadrieren von x eine Zahl addiert [oder subtrahiert], so wird der Graph der Normalparabel um den Wert dieser Zahl nach oben [unten] verschoben, denn alle Quadrate werden um den Wert dieser Zahl größer [kleiner].Die Verschiebung in x-Richtung erkennt man nicht direkt aus der [rechten] ausmultiplizierten Form des Terms .
  f1:xx2+3  f2:xx2-4  f3:xx-52=x2-10x+25

Scheitelpunktform

Die Scheitelpunktform  

f(x) = a⋅(x + s)² + t    ;      a, s, t ∈ℝ  a≠0

Liegt der Funktionsterm in Scheitelpunktform vor, so kann man direkt ablesen:

1. die Verschiebung der Normalparabel in x- Richtung um -s und in y- Richtung um +t.

damit ergeben sich die Koordinaten des Scheitelpunktes S: S(-s,t)

2. Stauchung, Streckung und Spiegelung an der x-Achse (je nach Wert des Faktors a)

3. die Art des Scheitelpunktes ( a>0: Hochpunkt, a< 0: Tiefpunkt)

indirekt ergibt sich daraus

4. die Anzahl und Art der Nullstellen (x-Wert(e) mit dem y-Wert 0):

  •  eine Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt,
    der Graph schneidet die x-Achse nicht, sondern die x-Achse wird berührt,
  • zwei Nullstellen, wenn der SP oberhalb [unterhalb] der x-Achse liegt und ein HP [TP] ist,
    der Graph schneidet die x-Achse zweimal.
  • keine Nullstelle sonst,

Beispiele: 

1)  f(x) = −2(x – 3)² + 4        S(3/4) ist Hochpunkt, Graph ist gestreckt, es gibt 2 Nullstellen.

2)  f(x) = 0,5(x + 2)²            S(-2/4) ist Tiefpunkt, Graph ist gestaucht, es gibt 1 Nullstelle.

3)  f(x) = −x² − 5                 S(0/-5) ist Hochpunkt, Graph ist wie Normalparabel,
                                                      es gibt keine Nullstellen.

Polynomform

Die Polynomform lautet:  f(x) = ax² + bx + c

Liegt der Funktionsterm in Polynomform vor, so kann man direkt ablesen:

1. Stauchung, Streckung und Spiegelung an der x-Achse (je nach Wert des Faktors a)

2. die Art des Scheitelpunktes ( a>0: Hochpunkt, a< 0: Tiefpunkt)

3. den y-Achsenabschnitt (y-Wert zum x-Wert 0) : Bei y=c wird die y-Achse geschnitten.

Da jede Polynomform mit der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform umgewandelt werden kann, kann man indirekt auch erschließen:

4. den x-Wert des Scheitelpunktes: -b2a

Beispiele: 

1) f(x) = −2x² + 12x – 14     gespiegelt und gestreckt, S ist Hochpunkt.
                                          y-Achsenabschnitt : -14 ,  Scheitelpunkt an der Stelle x =+3

2) fx=12×2+2x+2 gestaucht, S ist Tiefpunkt , y-Achsenabschnitt: +2,
                                                  Scheitelpunkt an der Stelle x =- 2.

Nullstellen von quadratischen Funktionen

Von besonderem Interesse sind stets die Nullstellen von Funktionen. Aus der Polynomform lässt sich nur sehr schwer oder nur in besonders einfachen Fällen etwas über die Anzahl und die Art der Nullstellen direkt ablesen. auch aus der Scheitelpunktform lassen sich die Nullstellen nicht direkt ablesen. Die Nullstellen müssen berechnet werden. (mit der Mitternachtsformel bzw. p-q-Formel)

Allgemein kann hier über Nullstellen von quadratischen Funktionen aber festgehalten werden:

Satz:

Quadratische Funktionen haben

entweder       keine Nullstelle

oder               eine Nullstelle:         das ist der x-Wert des Scheitelpunktes, das bedeutet:
                                                        der Graph berührt die x-Achse in der Nullstelle/im Scheitelpunkt

oder               zwei Nullstellen:        das bedeutet: der Graph schneidet die x-Achse zweimal,
                                                        die Nullstellen liegen symmetrisch zum x-Wert des Scheitelpunktes.

Weitere Beispiele für quadratische Funktionen:

Berechnungen zu f4:

Satzlehre

Was ist ein Satz?

Ein Satz besteht nach den meisten Definitionen aus mindestens einem Subjekt und einem Prädikat: „Ich schlafe.“

Wird dieser Satz erweitert, dann treten noch weitere Auffälligkeiten zu Tage: 

„Ich schlafe gut in meinem neuen Bett.“ 

Zum Subjekt und zum Prädikat sind noch das Modaladverbiale und das Lokaladverbiale getreten. Was beiden Beispielen gemeinsam ist, ist die Tatsache, dass das Prädikat an 2. Satzgliedstelle steht.

„Ich habe in meinem neuen Bett gut geschlafen.“ An diesem Beispiel sieht man nun, dass das Prädikat aus mehreren Teilen bestehen kann. An 2. Satzgliedstelle steht nun nur noch der finite Prädikatsteil, das Finitum. Der Rest des Prädikats wandert an das Satzende. Auch wenn man den Satz erweiterte, würde normalerweise jede Erweiterung zwischen finiten und infiniten Prädikatsteil treten: 

„Ich habe trotz starker Zahnschmerzen in meinem neuen Bett gut geschlafen.“

Um einzelnen Satzgliedern besondere Betonung widerfahren zu lassen, könnte man sie in Spitzenstellung bringen oder ausklammern

„Trotz starker Zahnschmerzen habe ich in meinem neuen Bett gut geschlafen.“ (Umstellung

„Ich habe in meinem neuen Bett gut geschlafen trotz starker Zahnschmerzen.“ (Ausklammerung

Satzarten

Sätze kann man unterschiedlich kategorisieren. In der gesprochenen Sprache hängt es vor allem an der Intonation, wie ein Satz aufzufassen ist: „Du musst arbeiten.“ kann eine neutrale Feststellung sein. „Du musst arbeiten!“ kann eine Aufforderung darstellen. „Du musst arbeiten?“ kann eine Frage oder eine Verwunderung zum Ausdruck bringen. In der gesprochenen Sprache herrscht dementsprechend auch eine weitgehende Freiheit in der Satzgliedstellung: „Arbeiten musst du?/!“ Von all diesen Fällen soll im Folgenden absehen werden, damit die grammatischen Grundstrukturen deutlicher zum Vorschein kommen.

Die Zweitstellung des (finiten) Prädikats(teils), des Finitums, ist typisch für den Hauptsatz. Auch Umstellungen von Satzgliedern können daran nichts ändern: 

„Trotz starker Zahnschmerzen habe ich in meinem neuen Bett gut geschlafen.“

Allein die Stellung des finiten Prädikatsteils entscheidet jedoch – abgesehen von irgendwelchen Betonungen – noch nicht über den Charakter des Satzes.

Nach gleichem Muster wird auch der Wortfragesatz (Auf diesen kann man nur mit einem vollständigen Satz, nicht mit Ja oder Nein, antworten) gebildet:

  • „Wo hast du gut geschlafen?“
  • „Wann bist du eingeschlafen?“
  • „Wer hat geschlafen?“

Anders verhält es sich mit Befehls- und Satzfragesätzen:

  • „Schlaf gut in deinem neuen Bett!“
  • „Fahr langsam!“
  • „Iss!“
  • „Schliefest du gut?“
  • „Hast du gut in deinem Bett geschlafen?“

Hier steht das Finitum in Spitzenstellung.

Auch im Hauptsatz steht das Finitum an vermeintlich erster Stelle – darüber könnte man aber streiten – wenn ihm ein Nebensatz vorangeht: „Wenn du Schmerzen hast, musst du zum Arzt gehen!“ 

Manche Grammatiken verstehen diesen Fall als Zweitstellung, da der vorangehende Konditionalsatz als Satzglied in Spitzenstellung aufgefasst werden kann.

Die dritte Möglichkeit ist die Endstellung des Finitums in Nebensätzen:

  • „Ich wünsche dir, dass du gut in deinem neuen Bett schläfst.“
  • „Ich wünsche dir, dass du gut in deinem neuen Bett geschlafen hast.“

Hier sehen wir nun, dass das Finitum an das Ende des gesamten Nebensatzes getreten ist. Selbst infinite Teile stehen vorher.

Einen Sonderfall bildet der uneingeleitete Nebensatz: „Hast du Schmerzen, musst du zum Arzt gehen.“ Dieser Nebensatz verhält sich von der Stellung des Finitums her wie ein Fragesatz.

Schließlich machen noch Sätze folgenden Typs Schwierigkeiten: „Er sagt, er habe gut geschlafen.“ Vom Hauptsatz (Er sagt) her muss es sich bei „er habe gut geschlafen“ um einen Nebensatz handeln. Gerne wird das begründet, dass dieser Satz gleichwertig ist zu einem „dass“-Satz (dass er gut geschlafen hat.) Bei längeren Passagen in indirekter Rede kann jedoch der Trägersatz (Er sagt) wegfallen, dann sind solche Sätze von der Stellung her eindeutig wie Hauptsätze zu behandeln.

Der Nebensatz

  • …dass du gut geschlafen hast.
  • …weil ich schlief
  • …der in seinem neuen Bett schlief
  • …in dem er gut schlief

Merkmale eines Nebensatzes sind an sich:

  • Er kann nicht allein stehen
  • Er wird meist von einem Relativpronomen oder Relativadverb bzw. durch eine Konjunktion eingeleitet.
  • Der finite Prädikatsteil steht am Schluss.

Nebensätze werden entweder unterschieden nach ihrer Funktion oder nach ihren Einleitungswörtern:

  • Unterscheidung zwischen Konjunktionalsatz und Relativsatz
    Die erste Unterscheidung bringt über die Erkenntnis der einleitenden Wortart hinaus nicht viel! Die Gleichsetzung von Relativsatz und Attributsatz ist nicht zulässig, da nur ca. 50% der Attributsätze auch Relativsätze sind. Ebenfalls Attributsätze: Die Tatsache, dass…; Die Frage, ob…
  • Unterscheidung zwischen Attribut- und Gliedsatz.
    Für die Funktionsbestimmung trägt die zweite Unterscheidung mehr bei. Attributsätze verhalten sich weitgehend wie einfache Attribute und dienen der Genauigkeit der Beschreibung, während Gliedsätze zur stilistischen Abwechslung und als Adverbialsätze auch zur Herstellung von Zusammenhängen und zur Erläuterungen von Gründen und Folgen dienen.
  • Uneingeleitete Nebensätze.
    Uneingeleitete Nebensätze wie Regnet es, fällt der Ausflug ins Wasser. werden zu den Nebensätzen gerechnet, weil sie in einen Konjunktionalsatz (Wenn es regnet,…) umgewandelt werden können. 

Nebensatzarten

Subjektsatz: Dass du so früh gekommen bist, freut mich. 

Akkusativobjektsatz: Er sagt, dass er gut geschlafen hat. 

Dativobjektsatz: Ich sah zu, wie der Verbrecher verhaftet wurde. 

Genitivobjektsatz: Er wurde verdächtigt, dass er die Löffel gestohlen habe. 

Präpositionalobjektsatz: Ich zweifle, ob sie die Prüfung besteht. 

Kausalsatz: Weil ich gut geschlafen habe, bin ich heute guter Laune. 

Lokalsatz: Wo die Straße nach links abknickt, müssen Sie stehen bleiben. 

Modalsatz: Indem er viel arbeitete, wurde er den Erwartungen gerecht. 

Temporalsatz: Als ich nach Hause kam, ging ich sofort ins Bett. 

Attributsatz: Die Tatsache, dass der Mann, der den Einbrecher stellte, Polizist war,… 

Satzwertige Infinitive und Partizipialkonstruktionen

Satzwertige Infinitive und Partizipialkonstruktionen stellen keine Haupt- oder Nebensätze dar, haben aber oft ähnliche Aufgaben wie ein Nebensatz. Sie können wie dieser attributiv oder als Satzglied auftreten. 

Attributiv: 

Die Hoffnung zu gewinnen…. Was für eine Hoffnung? 

Die Fähigkeit, sinngerecht vorzulesen,… Was für eine Fähigkeit?

Als Satzglied: 

Gut gespielt, ist halb gewonnen.Wenn man gut spielt,… 

Er hoffte, das Spiel zu gewinnen. Worauf hoffte er? (Präpositionalobjekt) 

Er kam, noch den Mantel in der Hand haltend, ins Zimmer.Indem/Obwohl er den Mantel noch in der Hand hielt, kam er ins Zimmer. 

Satzverknüpfungen

Natürlich kann man Hauptsätze einfach nebeneinander stellen, auf die Dauer wirkt das aber eintönig: 

Das Kind ging in die Schule. Dort lernte es fleißig. Es ging schnell nach Hause. An der Ampel musste es warten. Die Ampel sprang auf Grün. Das Kind überquerte die Straße.

Eine Möglichkeit ist, die vorhandenen Sätze mit beiordnenden Konjunktionen oder Adverbien stärker zu verbinden: 

Das Kind ging in die Schule und dort lernte es fleißig. Anschließend ging es schnell nach Hause, aber an der Ampel musste es warten. Die Ampel sprang auf Grün und das Kind überquerte die Straße.

Diese Art der Verknüpfung nennt man Beiordnung oder auch Parataxe. Denn es werden die Sätze in ihrer Grundstruktur, Finitum an 2. Stelle, beibehalten. 

Auffallend ist, dass sowohl beiordnende Konjunktionen als auch Adverbien zur Satzverknüpfung dienen können. Bei Verwendung von Adverbien muss man die erste Satzgliedstelle „freiräumen“.

Das Kind ging in die Schule, um dort fleißig zu lernen. Obwohl es schnell nach Hause gehen wollte, musste es aber an der Ampel warten. Als die Ampel auf Grün sprang, überquerte das Kind die Straße. 

Diese Art des Satzbaus nennt man unterordnend oder auch hypotaktisch. Denn die Sätze werden miteinander gekoppelt, wobei ein Satz jeweils Neben-, der andere aber Hauptsatz wird. Weil man hier also viel mit Nebensätzen arbeitet, müssen auch viele Satzglieder umgestellt werden. Diese Art der Verknüpfung vermittelt jedoch auch mehr Informationen als der ursprüngliche Satz. Allerdings sind Sätze, die in Hypotaxe geschrieben sind, auch etwas schwerer zu verstehen.

Satzglieder

Subjekt

Ein SUBJEKT antwortet auf die Fragen: WER? oder WAS? 

Darauf antworten: 

  1. Ein Pronomen, Substantiv oder Numerale im Nominativ:
    Sie / Die Frauen / Zwei aßen Lachs. 
  2. Ein einfacher oder erweiterter Infinitiv, »Zu träumen ist keine Sünde«, oder eine Partizipialgruppe,
    »Gut gewettet ist halb gewonnen.« 
  3. Ein Gliedsatz: »Wer schläft, sündigt nicht.«

Zusammengesetzte Ausdrücke, wie z.B. »Ich und du«, gelten als EIN Subjekt!

Prädikat

An sich hat ein Satz nur ein Prädikat. Dieses antwortet in erster Linie auf die Fragen: »Was tut das Subjekt? Was geschieht?« Das Prädikat wird durch Verben repräsentiert. 

Was tut die Mutter? Mutter bäckt Kuchen. Ilse hat ihn aufgegessen.

Hier sieht man nun, dass das Prädikat aus zwei Teilen bestehen kann: »hat« und »aufgegessen«. 

Der finite, also bestimmte Teil ist das Wort »hat«, der infinite, also unbestimmte Prädikatsteil ist das Wort »aufgegessen«. Bei »bäckt« wie bei »hat« handelt es sich um die gebeugte Verbform, die das Prädikat bildet oder den Prädikatskern neben anderen ungebeugten oder unveränderlichen Prädikatsteilen, z.B. Infinitiven, Partizipien und Verbzusätzen, darstellt.

In »Ilse den Kuchen auf.« ist auf ein Verbzusatz, bzw. ein »unbestimmter Prädikatsteil«, während es sich bei »« wieder um den Prädikatskern, den finiten Prädikatsteil handelt.

Für die Analyse normalsprachlicher Sätze empfiehlt es sich also zwischen finitem Prädikatsteil und unbestimmtem Prädikatsteil zu unterscheiden. Nicht die Stellung des Prädikats, sondern die Stellung des finiten Prädikatteils entscheiden übrigens auch über die Satzart

Hast du den Kuchen aufgegessen? 

Hier sieht man unschwer, dass das Finitum in Spitzenstellung kennzeichnend für den Fragesatz ist. 

Prädikatsnomen

Das Prädikatsnomen oder Prädikativ ist ein nichtverbales Wort, das zusammen mit einem »sein«-Wort das Prädikat bildet. Meist ist es ein Substantiv bzw. ein flektiertes oder unflektiertes Adjektiv. 

Wenn das Prädikatsnomen ein Substantiv ist, kann man danach wie nach dem Subjekt mit Wer? oder Was? fragen.

Einfacher ist es, sich die Wörter sein, werden, bleiben, sich erweisen und ähnliche zu merken, auf die das Prädikatsnomen folgt. 

BEISPIELE: 

a) Udo ist SCHÖN

b) Er will ARZT werden. 

c) Diese Idee ist UMWERFEND

d) Er bleibt ein LÜGNER

f) Das Buch erwies sich als LADENHÜTER

Genitivobjekt

Ein Genitivobjekt antwortet auf die Frage WESSEN? Es ist heute aber recht selten geworden. Die meisten Substantive im Genitiv sind Genitivattribute (Das Reden der Schüler…)

Genitivobjekte können sein: 

  1. Ein Pronomen, Substantiv, Numerale im Genitiv »Ich gedenke SEINER«.
  2. Ein Gliedsatz: »Ich rühme mich nicht, dass ich noch nie etwas vergessen habe.«
  3. Ein Infinitiv mit ZU: »Er beschuldigte mich, Geld gestohlen zu haben.«

Abzufragen ist in allen drei Fällen mit „wessen?“ [gedenke ich, rühme ich mich, beschuldigt er mich] vom Verb her, nicht aber von einem Substantiv her [*wessen Reden?]. 

Dativobjekt

Ein Dativobjekt antwortet auf die Frage Wem? 

Das geschieht durch: 

  1. Ein Pronomen, Substantiv, Numerale im Dativ
    »Ich helfe dir / dem Kinde /allen /dreien.«.
  2. Einen Gliedsatz:
    »Ich sah zu, wie der Sturm nahte.« 

Akkusativobjekt

Ein Akkusativobjekt antwortet auf die Fragen WEN? oder WAS? z. B. durch:

  1. Ein Pronomen, Substantiv, Numerale im Akkusativ
    »Ich sehe zwei / dich / Bäume«. 
  2. Einen Infinitiv mit „zu“:
    »Er versprach, das Rauchen aufzuhören.« 
  3. Einen Gliedsatz. Beliebt sind »dass«-Sätze,
    z.B. »Er sagt, dass er gern reite.«
    Aber auch: »Sie meint, er reite gern.«

Präpositionalobjekt

Ein Präpositionalobjekt kann repräsentiert werden durch einen präpositionalen Ausdruck, einen Gliedsatz, einen Infinitiv mit „zu“, ein Pronominaladverb. 

Das Präpositionalobjekt lässt sich vom Verb her nur mit seiner Präposition erfragen, z.B. 

»Auf wen / worauf? hoffst du?« 

Der Akkusativ von »wen« spielt keine Rolle, denn er hängt von »auf« und nicht von »hoffen« ab. Die Antwort ist aber auch nicht »lokal« zu verstehen, hat also nichts mit einem Adverbiale zu tun! 

Beispiele:

  • Ich hoffe auf einen warmen Sommer.
  • Ich warte auf den Freund.
  • Ida passt auf ihre Schwester auf.
  • Udo bricht in Tränen aus.
  • Er fragt nach dem Befinden.
  • Ich las nur Gutes über diesen Film.
  • Ich hoffe, dass du gut nach Hause kommst.
  • Er hoffte, die Prüfung zu bestehen.
  • Er zweifelte, ob sie es ehrlich meinte.

Zur Unterscheidung zwischen Adverbiale und Präpositionalobjekt:

1. Beispiel: Ich zweifle an deiner Ehrlichkeit

  • a) Ich zweifle *wo? *wohin? *warum? [Unpassend!]
  • b) Ist hier etwas Örtliches oder Kausales gemeint? [Nein!]
  • c) Ersetzbarkeit: *Ich zweifle dort? dahin? deshalb? [Unpassend!]
  • d) Test: Ich zweifle woran / an was? [Passend!]

Die Präposition „an“, welche schon im Beispielsatz vorkam, lässt sich nicht vermeiden! 

Es liegt vor also ein Präpositionalobjekt vor!

2. Beispiel: Ich schreibe die Sätze an die Tafel.

  • a) Ich schreibe *woran? *an wen? [Unpassend!]
  • b) Ersatz: Ich schreibe die Sätze *daran. [Unpassend!]
  • c) Ist hier etwas Örtliches gemeint? [Ja!]
  • d) Ersatz: Ich schreibe die Sätze dorthin / dahin / in das Heft / auf die Bank ! [Passend!]
  • e) Test: Wohin schreibe ich die Sätze? [Passend!]

Das Wörtchen „an“ lässt sich vermeiden, ein einfaches Fragewort genügt. 

Es liegt also ein [Lokal-]Adverbiale vor! Hingegen liegt wiederum ein Präpositionalobjekt vor,  wenn es heißt: Er schrieb einen Brief an den Direktor. 

Kausaladverbiale

Das Kausaladverbiale antwortet auf Fragen wie warum?, wozu?, womit?, unter welcher Bedingung? 

Wie man der angegebenen Fragereihe entnehmen kann, wir hier der Begriff „kausal“ im weitesten Sinn als „begründend“ aufgefasst. 

Als Untergliederung könnte man weiter differenzieren in:

  • kausal im engeren Sinne: warum?, weshalb? Darum, aus diesem Grunde…
  • konditional: unter welcher Bedingung? Unter diesen Umständen; Wenn du das machst,…
  • konsekutiv: mit welcher Folge? …,so dass ich schreien könnte;
  • final: wozu?, in welcher Absicht? Zur Erholung, damit wir uns erholen könnten,…
  • konzessiv: trotz welchen Umstandes? Obwohl es regnete, trotz des Regens…
  • instrumental: womit?, wodurch? Mit einem Hammer, durch Gewalt…

Allgemeine Beispiele zu begründenden Angaben: 

Das Kausaladverbiale kann repräsentiert werden durch ein Adverb, einen präpositionalen Ausdruck oder durch Gliedsätze oder satzwertige Konstruktionen. 

Mit den Zähnen klappert Udo, weil er friert. 

Wenn man friert, muss man ins Warme. Auch ein Gliedsatz ist also als Kausaladverbiale möglich. 

Udo rennt, um nach Hause zu kommen. Hier ist ein erweiterter Infinitiv mit „zu“ die Kausaladverbiale. 

Daher warten alle vergeblich auf ihn. 

Lokaladverbiale

Das Lokaladverbiale antwortet auf Fragen wie wo?, wohin?, woher? in der Form:

  • Eines Adverbs: »DORT« 
  • Eines präpositionalen Ausdrucks: »AUF DEM TISCH« 
  • Eines Gliedsatzes »WOHIN DU GEHST, gehe ich auch.« 

Modaladverbiale

Das Modaladverbiale antwortet im weitesten Sinn auf die Frage wie?

also auch auf die Fragen wie viel?, wie sehr?, mit wem? / ohne wen?, woraus?

Hierzu werden von vielen auch die meisten so genannten Prädikatsnomen gerechnet!

Das Modaladverbiale wird repräsentiert durch Adjektive, Adverbien, präpositionale Ausdrücke, Substantive, Gliedsätze.

Beispiele:

  • Ida singt leise.
  • Udo ist schön.
  • Das Bein ist aus Holz.
  • Ohne Eltern verreist er gern.
  • Er rannte, als ob er Flügel hätte!
  • Bei Satzverneinung: Er liebt sie nicht. Vergleiche dazu: Er liebt sie sehr.

Temporaladverbiale

Das Temporaladverbiale antwortet auf Fragen wie wann?, wie lange? bis wann?

Das Temporaladverbiale kann repräsentiert werden durch ein Adjektiv, ein Adverb, ein Substantiv im Akkusativ oder Genitiv, einen präpositionalen Ausdruck, einen Gliedsatz

Beispiele:

  • Abends ging er ins Bett und schlief bis zum nächsten Morgen.
  • Seit langem hatte er das nicht getan.
  • Als es läutete, schlief er schon.
  • Es dauerte lange, bis er öffnete.
  • Der Besuch blieb drei Stunden. (Akkusativ!)
  • Nächsten Morgen war er hellwach. (Akkusativ!)
  • Des Morgens frühstückte er ausführlich. (Genitiv!)

Kein Satzglied

Normalerweise ist »kein Satzglied« natürlich kein Satzglied. Beim Untersuchen normalsprachlicher Sätze jedoch ist es notwendig, auch Nicht-Satzglieder als solche zu kennzeichnen

Kein-Satzglied, aber auch kein Attribut: 

Dazu gehören alle Konjunktionen, z.B. und, wie, weil und die Interjektionen

Weder beiordnende bzw. Hauptsatz- noch Nebensatzkonjunktionen sind Satzglieder. 

Aber Nebensätze stehen meist selbst in der Funktion eines Satzglied oder eines Attributs. 

»Und« u.Ä. gilt aber oft nur zwischen (Teil-)Sätzen als »kein Satzglied«, nicht jedoch bei Aufzählungen! 

Beispiel: »Franz, Peter und Anna« = Subjekt! 

»Die Ampel sprang auf Grün und ich überquerte die Straße.« = Kein Satzglied! 

Gliedsätze

Gliedsätze heißen Gliedsätze, weil sie ein Satzglied ersetzen bzw. seine Aufgabe erfüllen. Gliedsätze können in der Regel relativ frei verschoben und durch einfache Satzglieder ersetzt werden.

Als er seine Pflichten erfüllt hatte, ging er ins Kino <-> Nach Erfüllung seiner Pflichten ging er ins Kino. 

»Gliedsatz« ist also ein Unterbegriff zu Nebensatz und unterscheidet sich vom Attributsatz dadurch, dass er auch vom Prädikat (des Hauptsatzes) her abfragbar ist. 

Beispiel: »Wer im Unterricht nicht schläft, weiß, wenn er nach Hause gekommen ist, dass er nur Deutsch lernen muss.« 

Dieser Satz hat wie der folgende die Satzgliedstruktur: 

Subjekt – Prädikat – Temporaladverbiale – Akkusativobjekt 

»Der aufmerksame Schüler | kennt | am Nachmittag | seine Pflichten.«

Attributsformen

Ein Attribut ist kein Satzglied, sondern immer nur Satzgliedteil. Man könnte es auch als Untersatzglied bezeichnen. Attribute sind nähere Bestimmungen, die auf die Frage was für ein? antworten. 

Beispiele:

  • Adjektivisches Attribut: Der gute Mann…
  • Adverbielles Attribut: Der Baum dort… Das Fest heute… sehr gut
  • Genitivattribut: Das Haus des Vaters… Das Zimmer der Klasse 7D

Hier ist nun große Vorsicht angebracht: Man darf die sehr häufigen Genitivattribute nicht mit den sehr seltenen Genitivobjekten verwechseln: Die Genitivattribute lassen sich nicht vom Prädikat her abfragen! 

»Das Haus des Vaters brennt.« Man kann nicht fragen: *»Wessen brennt?« 

sondern nur, »was brennt?« – »Das Haus« Jetzt kann man allerdings weiterfragen: »Was für ein Haus?« und erhält als mögliche Antworten: »dort«, »des Vaters«, »der Klasse 7D«.

  • Präpositionales Attribut: Autos zum Verschrotten… Spenden für die Armen sind …
  • Attributsätze: Die Frage, ob sie verliebt ist… Der Mann, der gerade wegläuft,…
  • Infinitive: Die Fähigkeit, sinngerecht vorzulesen,…
  • An sich sind sogar Artikel immer Attribut, man kennzeichnet sie oft jedoch nicht als solche.
  • Auch die nachgestellten näheren Bestimmungen, Appositionen, werden zu den Attributen gerechnet: Gutenberg, der Erfinder des Buchdrucks,… Der November, nass und kalt, …

Abschließendes Beispiel mit Attributhäufung: 

Das neue (Adjektivattribut) Haus des Kaufmanns Baldeweg (Genitivattribut) in der Schlossstraße (präpositionales Attribut), das dieser erst kürzlich erworben hat (attributiver Relativsatz), ist abgebrannt.

Rechtschreibung

das oder dass

„das“ (Artikel oder Pronomen) kann ersetzt werden durch „dieses“ „jenes“, oder „welches“. 

Das „a“ wird meist lang gesprochen.

„dass“ (Konjunktion) lässt sich nicht durch ein Hilfswort ersetzen und leitet Nebensätze ein. 

Das „a“ wird immer kurz gesprochen.

Beide Wörter hintereinander kommen nur in dieser Abfolge vor: … dass das …

Das „s“ bei „das“ muss einfach bleiben, kannst du dafür „dieses“, „jenes“, „welches“ schreiben.

den oder denn

Diese beiden Wörter werden oft verwechselt. 

„Den“ kann in zwei Formen auftreten:

  1. „den“ ist ein bestimmter Artikel im Akkusativ Singular:
    männlich: den Mann und im Dativ Plural,
    männlich, weiblich und sächlich: den Männern, den Frauen, den Kindern
     
  2. „den“ kann auch als Relativpronomen verwendet werden:
    Ein Freund, den ich heute traf, ist lange Zeit krank gewesen.

„Denn“ (Doppelkonsonant nach kurzem Vokal) ist eine Konjunktion und leitet oft eine Begründung ein:
Nora schlief während der Fahrt, denn sie war sehr müde.

end oder ent

„end“

Alle Wörter, die vom Wort Ende abgeleitet werden können, werden mit „d“ geschrieben,
Meistens wird die Silbe „end“ mit der Vorsilbe „ent“ verwechselt.

Beispiele: endgültig, Endstation, endlos, verenden, Lebensende

Rechtschreibregel:
Wörter der Wortfamilie „Ende“ schreibt man mit „d“. 

„ent-„

Die Vorsilbe „ent-“ bedeutet weg, fort oder heraus
Meistens wird die Vorsilbe „ent-“ mit der Silbe „end“ verwechselt.

z.B.: entfallen, entkommen, entlaufen, entbehren, entgehen, entgleisen, enthaupten, entlang, entlassen, entleeren, entlehnen, entreißen, entschließen, entziffern

Rechtschreibregel:
Die Vorsilbe „ent-“ wird mit „t“ geschrieben.

i oder ie

Rechtschreibregel:
Der lang gesprochene I-Laut wird meist als „ie“ geschrieben.

Wenn du unsicher bist, überlege, ob das Wort von einem Nomen mit „ie“ abgeleitet ist:
Riese – riesig; Gier – gierig; Ziel – zielen; …

Viele abgeleitete Verben enden auf „–ieren“,
z.B. die Probe – probieren; das Diktat – diktieren; das Training – trainieren; die Sorte – sortieren; die Musik – musizieren; der Marsch – marschieren; …

Manchmal gibt es beide Varianten mit verschiedenen Bedeutungen:
Fieber – Fiber – Viper; Lied – Lid; Miene – Mine; Stiel – Stil; wieder – wider

war oder wahr

„war“ ist das Präteritum (die Mitvergangenheit) des Verbs (Zeitwortes) „sein“ (ich bin, er ist, …). Es wird ohne „h“ geschrieben!

Rechtschreibregel: 

Der Vokal wird lang gesprochen, aber nicht durch ein „h“ gekennzeichnet!

Wörter mit einem gleichen Rechtschreibproblem heißen: Bar, klar, Schar, Star, wunderbar

„wahr“
Wörter mit „wahr“ stehen in Verwandtschaft zu „wahr“ und „Wahrheit“.

Rechtschreibregel: „Wahrscheinlich“ wird mit einem „Dehnungs-h“ geschrieben.

Wörter mit einem gleichen Rechtschreibproblem heißen:
wahrhaft, wahrlich, Wahrscheinlichkeit, unwahrscheinlich, Wahrnehmung

s, ss oder ß

Der S-Laut kann so geschrieben werden:

1. als „s“ wie in lesen, bis (im Wortinneren: stimmhaft, weich; am Wortende: stimmlos, scharf)

2. als „ss“ wie in Wasser, wissen (stimmlos, scharf)

3. als „ß“ wie in Fuß, grüßt (stimmlos, scharf)

Rechtschreibregel:  Der stimmlose, scharfe S-Laut wird nach kurzem Selbstlaut oder Umlaut als „ss“ geschrieben.

Achtung: Nach einem kurzgesprochenen Vokal kann auch ein einfaches „s“ folgen: bis, du bist

Schärfungen z – tz – zz

Regel:

– Nach kurz gesprochenenm Vokal schreibt man ein tz.

– Nach Zwielauten (au, ei, eu) kommt nie ein tz

– Nach Mitlauten (Konsonanten) kommt kein tz

getrennt oder zusammen?

Ein Adjektiv und ein Verb werden in der Regel getrennt voneinander geschrieben

(gesund bleiben, fort kommen). 

In manchen Fällen ist auch Zusammenschreibung möglich (klein schneiden, kleinschneiden).

Die Wortverbindung muss jedoch zusammengeschrieben werden,

wenn sie eine „übertragene“ Bedeutung hat:

kaltstellen (= jdn. ausschalten), richtigstellen (= berichtigen), 

schwarzfahren (= ohne gültigen Fahrschein fahren).

Groß- und Kleinschreibung

Groß- und Kleinschreibung bei Adjektiven

Adjektive werden zu Nomen und dann großgeschrieben, wenn 

  • ein Artikel davor steht:
    z.B.: die Kluge, der Tapfere, ein Armer und ein Reicher, …
  • ein Pronomen davor steht:
    z.B.: sein Bestes, unser Jüngster, euer Möglichstes, …
  • unbestimmtes Zahlwort (Numerale) davor steht:
    Die (wichtigsten) „Zauberwörter“ heißen:
    alles, allerlei, etwas, manches, mancherlei, nichts, viel, wenig.

    z.B.: alles Gute, allerlei Nützliches, etwas Leichtes, manches Unterhaltsame, mancherlei Neues, nichts Aufregendes, viel Interessantes, wenig Süßes, … 

Achtung!
Zwischen Artikel bzw. Pronomen und nominal gebrauchtem Adjektiv können andere Wörter stehen: 

z.B.: Das wirklich Wertvolle war bereits ausverkauft!  

bzw. Er ballte seine verletzte Rechte zu einer Faust!  …

Rock und Pop Musik

Die Geschichte des Rock & Pop

Es ist oftmals ziemlich verwirrend, welche Musikarten als Rock- und welche als Popmusik zu bezeichnen sind. Vom Wortsinn her könnte es eigentlich klar scheinen:

„Pop“ ist die Abkürzung von „popular“ und würde also alle Musik meinen, die beliebt ist und von den Hörern geschätzt wird. Damit neue Musiktitel eine solche Popularität erlangen, müssen sie massenhaft produziert und verbreitet werden.

„Rock“ ist die Abkürzung von „Rock`n`Roll“ und stände also für alle im Rock `n`Roll wurzelnde Musik und für ihn selbst. Ursprünglich war das eine Musik der Jugendlichen, Ausdruck ihres Lebensgefühls und ihrer Erfahrungen.

In Wirklichkeit werden die beiden Begriffe unschärfer und auch anders verwendet, Denn was sich heute Rockmusik nennt, lebt zum Teil aus ganz anderen Einflüssen als dem Rock `n` Roll. Und oft wird Rockmusik der Popmusik gegenübergestellt – mit höherem Anspruch. Dann ist Popmusik nicht Sammelbezeichnung für alle zeitgenössischen Formen populärer Musik, sondern auch nur eine dieser Formen – zwischen Rock und Schlager.

Wichtige Vertreter der Rock – und Popmusik sind: Michael Jackson, Phil Collins und in den 90ern eine der berühmtesten Boybands überhaupt, die Backstreet Boys.

Eine Rockband besteht in der Regel aus elektrischen oder akustischen Gitarren, einem E-Bass, einem Schlagzeug und einem Klavier oder Keyboard. Manchmal wird auch eine Orgel, die sogenannte Hammondorgerl, gebraucht, um die Melodie zu unterstützen. Außerdem kommt unter Umständen eine Bläsergruppe zum Einsatz, die in der Regel aus Saxophon, Trompete oder Posaune besteht.

Auch wenn Rock und Pop in einem sehr engen Verhältnis zueinander stehen, so gibt es doch den ein oder anderen Unterschied: so ist beispielsweise die Popmusik durch einen einfachen Rhythmus gekennzeichnet. Die Melodie wird bewusst sehr einfach gehalten, so dass eine eingängige Melodie entsteht, die dem Hörer nicht mehr aus dem Kopf geht. Sie unterhält ihn und der Hörer bekommt das Gefühl, einen „Ohrwurm“ zu bekommen, der ihm nicht mehr aus dem Ohr geht. Ein Popsong ist außerdem sehr einfach im Aufbau gestrickt d.h. er besteht lediglich aus 2 bis 3 Strophen und einem Refrain. Doch diesen Aufbau hat der Rocksong auch und es bestehen noch mehr Gemeinsamkeiten. Zum Beispiel die Besetzung der Bands kann sehr ähnlich sein, schließlich haben beide Musikstile den gleichen Ursprung, den Rock `n` Roll. Allgemein gesagt werden die Begriffe Rock und Pop nicht getrennt, da sie sich sehr ähnlich sind und eine strikte Trennung selbst von Musikexperten abgelehnt wird. 

Andere Zahlensysteme

Einführung in die Zahlensysteme

Seit Anbeginn der Menschheit musste diese zählen. Allerdings waren sie sich nicht immer darüber im klaren, dass sie zählen, da der Begriff der Zahl und damit des Zählens noch nicht vorhanden war. Warum mussten nun unsere Vorfahren in der Steinzeit zählen? 

Nachdem die Menschen anfingen Vieh (Kühe, Ziegen, Schafe) zu züchten, mussten die Tiere auch auf ihre Weiden gebracht werden. Der Hirte musste natürlich dabei aufpassen, dass er am Abend genauso viele Tiere wieder zurückbrachte wie er am Morgen aus dem Stall geholt hatte. Er merkte sich die Anzahl durch die entsprechenden Stelle am Körper.

Bei mehr als 33 Tieren konnte er nicht mehr alleine zählen. Allerdings konnter er dann seine Gehilfen bitten mit ihm zusammen zu zählen. Dabei zählte der erste nur die Einer, der zweite die Zehner und der Dritte die Hunderter. Wenn nun beispielsweise der 1. Zähler 9 Finger oben hatte, aber noch ein Tier kam, so sagte er seinem linken Nachbarn, dass dieser einen Finger hoch nehmen sollte. Der Erste nahm all seine Finger runter. Beim elften Tier nahm der erste wieder einen Finger hoch. Die drei Zähler hatten also bis 11 gezählt, in dem sie die Zahlen in Summen zerlegt haben: 0*100 + 1*10 + 1*1 = 11. Die Bedeutung des Zählers und seiner Finger hing somit von der Stelle ab, an der er saß. Daher spricht man von einem Stellenwertsystem. 

Dualsystem

Der Strom mit dem ein Computer rechnet bzw. mit dem dieser gesteuert wird kann nur „fließen“ oder „nicht fließen“. Es reichen somit zwei Symbole, um jeweils einen der beiden Zustände zu symbolisieren: 0 und 1. Das Zahlensystem, welches mit den Ziffern 0 und 1 auskommt, ist das Zweier-System bzw. das Dual-System.

Um sich dies zu verdeutlichen, kann man sich Außerirdische mit nur einer Hand und auch nur mit einem Finger vorstellen. Diese Außerirdischen könnte man Bit nennen. Entweder hebt er den Finger (1) oder der Finger ist unten (0). Möchte er weiter zählen, so braucht der Außerirdische einen Freund (dieser hat insgesamt auch nur einen Finger), der die zwei zählt. Und so weiter.

Dieser grundlegende Zusammenhang schlägt sich auch insofern nieder, als das die kleinste Information mit der ein Computer etwas anfangen kann ein Bit ist.

Um alle wichtigen Zeichen die wir kennen in einem Computern zu speichern braucht man somit 8 Bit. Diese 8 Außerirdischen bilden dann eine Gruppe, die man Byte nennt.

Mit Hilfe von 8 Bit oder 1 Byte lassen sich 255 verschiedene Zeichen zählen. Diese braucht man tatsächlich, wie man sich schnell überlegen kann: 26 Groß- und 26 Kleinbuchstaben, 3 kleine und 3 große Umlaute, ein scharfes ß, ungefähr 30 Symbole (€, +, !, usw.), 10 Ziffern. Dann folgen ländertypische Erweiterungen: Zeichen und Symbole, dies es beispielsweise nur in Griechenland, Türkei, Frankreich usw. gibt.

Damit keine Verwirrung entsteht, sind die Zeichen 0-31 Sonderzeichen, 32 das Leerzeichen, 33-127 unser lateinisches Alphabet. Erst anschließend folgen die bereits erwähnten ländertypischen Zeichen und Symbole. 

Eine wichtige Aufgabe, speziell wenn man sich mit Computern beschäftigt, ist die Umrechnung von einem Zahlensystem in eine anderes.

Unser Auge

Unser Auge ist eines unserer Sinnesorgane, mit denen wir unsere Umgebung wahrnehmen. Jeder Mensch hat fünf Hauptsinne: Sehen, Hören, Riechen, Schmecken und Tasten.

Zusätzlich dazu gibt es aber noch weitere Sinne wie zum Beispiel das Gleichgewichtsempfinden und die Körperwahrnehmung.

Das Auge ist das Sinnesorgan in unserem Körper, mit dem wir sehen können. Es ist wie eine Kamera, die Bilder von der Welt um uns herum aufnimmt. Wenn das Licht in unser Auge fällt, wird es von der Linse und der Hornhaut gebrochen und auf die Netzhaut im hinteren Teil des Auges geworfen.

Die Netzhaut enthält spezielle Zellen, die als Stäbchen und Zapfen bezeichnet werden. Lichtsignale werden von diesen Zellen in elektrische Signale umgewandelt, welche dann vom Gehirn zu Bildern verarbeitet werden. Das Gehirn verarbeitet diese Informationen dann noch einmal weiter und lässt uns die Welt um uns herumsehen.

So sind unsere zwei Augen und unser Gehirn ein richtig gutes Team! Mit ihnen können wir z.B. spannende Bücher lesen, lustige Videos anschauen, abschätzen wie weit etwas entfernt ist, den Nachthimmel beobachten, Schlaukopffragen lesen und noch vieles mehr.

Deshalb ist es jedoch wichtig, auf unsere Augen aufzupassen. Dafür ist es wichtig uns ausreichend ausruhen, ausreichend Schlaf zu bekommen, eine gesunde Ernährung zu haben und unsere Augen vor hellem Licht und auffälligen Substanzen schützen. Regelmäßige Augenuntersuchungen können dir auch dabei helfen, Probleme anfänglich zu erkennen und zu behandeln.

Nicht nur wir Menschen haben Augen, sondern auch viele Tiere. Manche Tiere wie zum Beispiel einige Insekten haben Facettenaugen. Diese bestehen aus hunderten kleinen Augen die so angeordnet sind, Das das Insekt eine Rundumsicht hat und Objekte aus vielen verschiedenen Blickwinkeln wahrnehmen kann. Dadurch können sie Bewegungen sehr gut wahrnenmen und schnell auf Gefahren reagieren.

Facettenauge einer Fliege